문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 불완전성 정리 (문단 편집) === 제2정리 === 모순적인 공리계로부터는 어떠한 명제든지 증명할 수 있으므로, 무모순적인 공리계는 증명불가능한 명제가 있는 공리계다. 따라서 '페아노 공리계는 무모순적이다'라는 문장은 괴델수 번역 등을 통해 페아노 공리계 안에서[* 보다 엄밀하게 말하자면 페아노 공리계를 포괄할 수 있는 증명 체계 하에서] 다음과 같은 형태로 기술될 수 있다. * '[math(\exists y \neg \exists x Dem(x,y))]' * 의미: '그 증명에 해당하는 괴델수 [math(x)]가 없는 식의 괴델수 [math(y)]가 존재한다.' 제1정리에 의해서 [math(G)]의 증명은 존재하지 않는다. 그런데 앞서 설명한 것처럼 '[math(G)]의 증명은 존재하지 않는다'는 것이 바로 [math(G)]의 의미이다. 따라서 페아노 공리계가 무모순적이라면 [math(G)]는 참이 되고, 곧 페아노 공리계의 무모순성을 증명할 수 있다면 [math(G)] 또한 증명가능하다. 그런데 [math(G)]의 증명은 제1정리에 의해 존재하지 않으므로 페아노 공리계가 무모순적일 경우, 그 무모순성은 (페아노 공리계 안에서) 증명할 수 없다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기